【什么是射影变换-图】百科知识点

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由有限次中心射影的积定义的两条直线间的一一对应变换称为一维射影变换。由有限次中心射影的积定义的两个平面之间的一一对应变换称为二维射影变换。

因为正交变换、相似变换、仿射变换都保持共线三点的单比不变，必然保持共线四点的交比不变，所以这些变换都是射影变换。如果平面上点场的点建立了一个一一对应，并且满足：(1)任何共线三点的象仍是共线三点;(2)共线四点的交比不变。则这个一一对应叫做点场的射影变换，简称射影变换。

平面上两个线束的射影变换及线束的交比。如下图所示，平面上有两个线束O,O’，若它们所有对应线的交点共线，则称这两个线束的对应为中心射影。类似点列的射影变换，有限次中心射影的积称为线束间的射影变换。

射影变换保持线束的交比不变。射影坐标系定义如下，直线L上的一维射影坐标系由原点O，单位点E与无穷远点I定义任意一点A的坐标由交比x=R(A,E,O,I)定义。由交比定义得，E,O,I点的坐标分别为

。二维平面上的射影坐标系由不共线的四点定义，即O(原点),E(单位点),Ix(x轴上的无穷远点)与Iy(y轴上的无穷远点)定义，平面上任意一点A的射影坐标由两个交比定义。

定理2平面上全部射影变换的集合构成群平面上全部射影变换的集合构成群称之为射影变换群，仿射变换群、相似变换群、正交变换群都是它的子群。

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