【什么是位势论-图】百科知识点

关于数学学习很有多内容需要大家掌握，提前了解这些内容能够加深大家对数学学习的认识，下面学大教育网为大家带来【什么是位势论-图】百科知识点，希望对大家学好数学知识能够有所帮助。

位势论是数学的一支，它可以定义为调和函数的研究。

“位势论”一词的来源在于，在19世纪的物理学中，自然界的基本力被相信为从满足拉普拉斯方程的位势导出。因此，位势论研究可以作为位势的函数。今天，我们知道自然界更为复杂——表述力的方程可以是诸如爱因斯坦场方程或者杨-米尔斯方程这样的非线性偏微分方程的系统，而拉普拉斯方程只是在受限情况下的近似。但是，“位势论”一词还是保留了作为对满足拉普拉斯方程的函数的研究的方便叫法。

“位势论”一词的来源在于，在19世纪的物理学中，自然界的基本力被相信为从满足拉普拉斯方程的位势导出。因此，位势论研究可以作为位势的函数。今天，我们知道自然界更为复杂——表述力的方程可以是诸如爱因斯坦场方程或者杨-米尔斯方程这样的非线性偏微分方程的系统，而拉普拉斯方程只是在受限情况下的近似。但是，“位势论”一词还是保留了作为对满足拉普拉斯方程的函数的研究的方便叫法。

很显然，位势论和拉普拉斯方程的理论有很大程度的重叠。这个程度是：可能可以在两个领域划分一个区别，区别在于重点而不是主题，并且主要在于下列区别——位势论注重函数的性质而不是方程的性质。例如，调和函数的奇点的一个结果可说属于位势论;而关于解如何依赖于边界条件的一个结果，却是拉普拉斯方程理论。当然，这不是一个严格和显然的区别，实践上两个领域有很大交叉，它们的结果和方法相互为用。

由于二维的共形变换群本身是无穷维，而在三维以上则是有限维的，我们可以猜测位势论在二维与在三维以上的性质迥异。的确如此;事实上，任何二维调和函数都是一个全纯函数的实部，因此二维位势论本质上不外是单变数的复分析。

因此，当人们谈到位势论，通常都将焦点集中在那些对三维以上成立的定理。让人惊奇的是许多来自复分析的定理与概念(例如施瓦兹定理、莫雷拉定理、魏尔施特拉斯-卡索拉蒂定理以及奇点的相关理论等等)可在高维中推广，我们可以借此感觉到哪些是一般理论的特例，而哪些又是单变数复分析独有的结果。

位势论的重要课题之一是调和函数的局部行为，其中最基本的也许是拉普拉斯方程的正则性定理，此定理断言调和函数是解析函数。也有些结果是描述调和函数的等位面之局部结构，例如 Bôcher 定理，它描述正调和函数的孤立奇点。如前一节所述，调和函数的孤立奇点可分类为可去除奇点、极点与本性奇点。

以上就是学大教育网为大家带来的【什么是位势论-图】百科知识点，希望大家能够在平时开阔自己的数学知识面，这样才对以后的数学学习有所帮助。