【什么是二次域-图】百科知识点

数学学习中大家会遇到很多数学名词，掌握这些名词的相关知识点对大家学好数学是很有帮助的，为此下面学大教育为大家带来【什么是二次域-图】百科知识点，希望大家能够记忆好这些知识点。

二次域，就是有理数域Q的二次扩域。每个二次域都可表示成其中d 不等于1是无平方因子的有理整数，按照d>0和d<0，分别称K为实二次域和虚二次域。

二次域，就是有理数域Q的二次扩域。每个二次域都可表示成其中d 不等于1是无平方因子的有理整数，按照d>0和d<0，分别称K为实二次域和虚二次域。

二次域是除了有理数域之外最简单的一类代数数域。它有如下较简单的数学结构和特性：

① K的(代数)整数环为OK=Z【ω】，即K中每个(代数)整数均可写成α+bω，其中α、b∈Z,而(当d呏2，3(mod4)时),(当d呏1(mod4)时)。由此可知，K的判别式分别为d(K)=4d和d(K)=d。

② 每个有理素数p在二次域K 中的分解规律为：对于p≥3时，若p|d(K)，则p是OK中一个素理想的平方(即p在K中分歧);若pd(K),当，则p为OK中两个不同素理想的乘积(即p在K中分裂);当-1，则p在OK中仍生成素理想(即p在K中惯性)。对于素数p=2，若 2|d(K)，则 2在K中分歧;若2d(K),则必然d呏1(mod4)。当d呏1(mod8)时，2在K中分裂;当d呏5(mod8)时，2在K中惯性。

③ 二次域K 的单位根群记为WK。当时，;当 时,WK={±1，±ω ，±ω2},。而对于所有其他的二次域K，则WK={±1}。

④ 二次域K的单位群UK，指的是整数环 OK中乘法可逆元全体。当 K为虚二次域时,UK=WK，而对于实二次域 K，存在一个单位 ε>1(称为 K的基本单位)，使得⑤ 二次域 的(理想)类数hK也有简单的表达式：当d≤-5时，(对于d=-1和-3，熟知hK=1);当d>0时， 式中D=|d(K)|;ε为基本单位;ln表自然对数;ⅩD是模D(惟一的)实本原特征。

1801年，C.F.高斯发表了他在20岁时所写的数论著作《算术研究》，展现了他的一个杰出的思想，即把有理数域和有理整数环上的许多初等数论问题，放到更大的域和环──二次域和它的(代数)整数环上来研究。他在这些方面的工作，是研究二次域的开端，也是代数数论的一个源头。

二次域有许多研究课题，其中最著名的是高斯关于类数问题的两个猜想:①只有有限多个类数为1的虚二次域;②存在着无限多个类数为1的实二次域。关于第一个猜想,1934年，H.海布雷恩证明了当d(K)→时,hK→。1935年C.L.西格尔进一步证明了。A.贝克于1966年和H.M.斯塔尔克于1967年各自独立地证明了类数为1的虚二次域只有9个：d=1，2，3,7,11,19,43,67,163。至于第二个猜想,则至今仍未解决。

【什么是二次域-图】百科知识点学大教育网为大家带来过了，希望大家能够下功夫记忆好这些内容，从而在数学学习的过程中更加轻松。