【什么是裴蜀定理-图】百科知识点

学生在学习数学的过程中会接触到很多定理，这些定理都需要大家认真了解，这样大家才能彻底掌握所要学习的重点内容，下面学大教育网为大家带来【什么是裴蜀定理-图】百科知识点，希望大家能了解好这些数学定理。

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。

裴蜀定理说明了对任何整数 a {\\displaystyle a} 、 b {\\displaystyle b} 和它们的最大公约数 d {\\displaystyle d} ，关于未知数 x {\\displaystyle x} 和 y {\\displaystyle y} 的线性丢番图方程(称为裴蜀等式)。

裴蜀定理(或贝祖定理，Bézout's identity)得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性不定方程(称为裴蜀等式)：若a,b是整数,且(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。它的一个重要推论是：a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1.

设a1,a2,a3......an为n个整数，d是它们的最大公约数，那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d。特别来说，如果a1...an互质(不是两两互质)，那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=1。证法类似两个数的情况。

裴蜀可以推广到任意的主理想环上。设环A是主理想环，a和b 为环中元素，d是它们的一个最大公约元，那么存在环中元素x和y使得：ax + by = d这是因为在主理想环中，a和b的最大公约元被定义为理想aA + bA的生成元。

【什么是裴蜀定理-图】百科知识点大家已经阅读过了，学大教育网将为大家介绍更多的数学百科知识，希望大家能记忆好这些内容。