【什么是蒙提霍尔悖论-图】百科知识点

在数学学科发展的过程中一些数学家提出了一些理论，这些理论十分值得大家认真了解，为此下面学大教育网为大家带来【什么是蒙提霍尔悖论-图】百科知识点，希望大家能了解好这些数学理论。

三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率?如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

这个问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

以下是蒙提霍尔问题的一个著名的叙述，来自 Craig F. Whitaker 于1990年寄给《展示杂志》(Parade Magazine)玛丽莲·沃斯·莎凡特(Marilyn vos Savant)专栏的信件：「假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车;其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗?”转换你的选择对你来说是一种优势吗?

以上叙述是对 Steve Selvin 于1975年2月寄给 American Statistician 杂志的叙述的改编版本。 如上文所述，蒙提霍尔问题是游戏节目环节的一个引申;蒙提·霍尔在节目中的确会开启一扇错误的门，以增加刺激感，但不会容许参赛者更改他们的选择。如蒙提·霍尔寄给 Selvin 的信中所写：

「如果你上过我的节目的话，你会觉得游戏很快—选定以后就没有交换的机会。

Selvin 在随后寄给 American Statistician 的信件中(1975年8月) 首次使用了“蒙提霍尔问题”这个名称。

一个实质上完全相同的问题于1959年以“三囚犯问题”(three prisoners problem)的形式出现在马丁·加德纳(Martin Gardner)的《数学游戏》专栏中。加德纳版本的选择过程叙述得十分明确，避免了《展示杂志》版本里隐含的前提条件。这条问题的首次出现，可能是在1889年约瑟夫·贝特朗所著的 Calcul des probabilités 一书中。 在这本书中，这条问题被称为“贝特朗箱子悖论”(Bertrand's Box Paradox)。

Mueser 和 Granberg 透过厘清细节，以及对主持人的行为加上明确的介定，提出了对这个问题的一种不含糊的陈述 ︰

现在有三扇门，只有一扇门有汽车，其余两扇门的都是山羊。

汽车事前是等可能地被放置于三扇门的其中一扇后面。

参赛者在三扇门中挑选一扇。他在挑选前并不知道任意一扇门后面是什麽。

主持人知道每扇门后面有什么。

如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人等可能地在另外两扇有山羊的门中挑一扇门。

参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一扇门。

转换选择可以增加参赛者拿到汽车的机会吗?

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