【什么是蒲丰投针-图】百科知识点

学习数学的过程中大家会遇到很多名词，提前了解这些名词的相关知识点对大家学好数学是很有帮助的，为此下面学大教育为大家带来【什么是蒲丰投针-图】百科知识点，希望大家能够记忆好这些知识点。

18世纪，布丰提出以下问题：设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板(如图)，现在随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。并以此概率，布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法。这就是蒲丰投针问题(又译“布丰投针问题”)。像投针实验一样，用通过概率实验所求的概率来估计我们感兴趣的一个量，这样的方法称为蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)。当由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难.有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用.在这种情况下，可以考虑采用 Monte Carlo 方法，蒙特卡罗方法是在第二次世界大战期间随着计算机的诞生而兴起和发展起来的。这种方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生态学、社会学以及经济行为等领域中得到广泛利用。

利用钝角三角形的边长计算圆周率此外，随便说出3个正数，以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π有关，这个概率为 (π-2)/4，证明如下：设这三个正数为x，y，z，不妨设x≤y≤z，对于每一个确定的z，则必须满足x+y>z，x^2+y^2﹤z^2，容易证明这两个式子即为以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的充要条件，用线性规划可知满足题设的可行域为直线x+y=z与圆x^2+y^2=z^2;围成的弓形，总的可行域为一个边长为z的正方形，则可以围成一个钝角三角形的概率P=S弓形/S正方形=(πz^2/4-z^2/2)/z^2=(π-2)/4.因为对于每一个z，这个概率都为(π-2)/4，因此对于任意的正数x，y，z，有P=(π-2)/4，命题得证。为了估算π的值，我们需要通过实验来估计它的概率，这一过程可交由计算机编程来实现，事实上x+y>z，x^2+y^2﹤z^2等价于(x+y-z)(x^2+y^2-z^2)﹤0，因此只需检验这一个式子是否成立即可。若进行了m次随机试验，有n次满足该式，当m足够大时，n/m趋近于(π-2)/4，令n/m=(π-2)/4，解得π=4n/m+2，即可估计出π值。值得注意的是这里采用的方法：设计一个适当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量(如π)有关，然后利用试验结果来估计这个量，随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。

计算机模拟Monte Carlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛， 其历史起源于 1777 年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周π 的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。Monte Carlo方法的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量. 然后通过模拟一统计试验， 即多次随机抽样试验 (确定 m和 n) ，统计出某事件发生的百分比。只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率.这实际上就是概率的统计定义。利用建立的概率模型，求出要估计的参数。蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支。

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