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【什么是调和分析-图】百科知识点

来源:学大教育     时间:2017-12-01 15:16:56


学习数学的过程中大家会遇到很多名词,提前了解这些名词的相关知识点对大家学好数学是很有帮助的,为此下面学大教育为大家带来【什么是调和分析-图】百科知识点,希望大家能够记忆好这些知识点。

【什么是调和分析-图】百科知识点

调和分析,数学的一门分科。主要研究函数展开成傅立叶级数或傅立叶积分,以及有关这种级数和积分的各种问题。它起源于物理学中将一个周期振荡分解为简谐振荡的迭加的问题,已发展成为有广泛应用的学科。

调和分析是现代分析数学的核心领域之一,其辉煌的成就让一代代分析学家为之倾倒与奋斗。按照华罗庚先生的说法,把已知函数展开成Fourier级数的运算就叫做调和分析。事实上,调和分析也正是从Fourier级数和Fourier变换理论的研究开始发展壮大的。从物理的观点,调和分析就是要把信号表示为基本波“讽和子”的超位置叠加。 几个世纪以来,调和分析已经形成了庞大的学科体系,并在数学、信息处理和量子力学等领域有着重要和深刻的应用。

调和分析的发展可以追溯到Fourier分析。近来调和分析发展的数学工具,例如小波变换和Gabor变换,都是某些场合(具有某种性质的空间,例如Bosov空间)中本质上最优的变换。调和分析已经成功地应用在发展泛函表示的新形式中,这些已经证明了调和分析具有重要的意义。Fourier变换和小波变换是应用于函数逼近的两种典型工具。

傅里叶级数:任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数,根据欧拉公式,三角函数又能化成指数形式,也称傅立叶级数为一种指数级数。

傅里叶变换:Fourier变换是用无穷区间上的复正弦基函数和信号的内积描述了信号中总的频率分布,它将原时域信号的研究转换为在频域上的Fourier系数的研究,Fourier分析是纯频域分析。只适用于确定性的平稳信号

以上就是学大教育网为大家带来的【什么是调和分析-图】百科知识点,希望大家能够在平时开阔自己的数学知识面,这样才对以后的数学学习有所帮助。

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