【什么是联络论-图】百科知识点

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联络论起源于黎曼流形的列维-齐维塔联络，后来被扩充到一般的具有流形结构的纤维丛上去，对研究各种几何空间的性质，确定纤维丛的拓扑结构，都有重要作用。

定义在纤维丛上的一个重要的微分几何概念，它起源于黎曼流形的列维-齐维塔联络,后来被扩充到一般的具有流形结构的纤维丛上去，对研究各种几何空间的性质，确定纤维丛的拓扑结构，都有重要作用。它还和理论物理中的规范势等价。

局部向量丛(乘积向量丛)上的联络 设U是微分流形上的一个坐标邻域,局部坐标为x=(x1,x2,…,xn)，F是一个m维实(或复)向量空间,称为以U为底F为标准纤维的乘积丛。由于F是向量空间，U×F是一个乘积向量丛。为U×F到U的投影算子。设有可微分映射σ:U→U×F使，就称映射σ为一截面(也可称为向量场)。若σ1,σ2,…,σm是m个截面,相应的φ1(x),φ2(x),…,φm(x)对每一x均为线性无关,就称{σ1,σ2,…,σm}为一个截面基，简称基, 那么任何一截面σ(x)均可表示为。丛U×F的线性联络关于取定的一个基{σα}是由一系一次微分形式所定义的，Г称为这个联络关于基{σα}的联络形式,称为联络系数。

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